### 简介

n个人围成一圈，从围成标记号为1到n的圆圈的n个人开始，每隔一个删去一个人，直到只有一个人幸存下来。求确定幸存者的号码 $J(n)$

### 解法

#### 封闭形式

$n$ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
$J(n)$ 1 1 3 1 3 5 7 1 3 5 7 9 11 13 15 1

### 扩展

#### 递归式通解

$n$ 1 2 3 4 5 6
$J(n)$ $\alpha$ $2\alpha+\beta+0\gamma$ $2\alpha+0\beta+1\gamma$ $4\alpha+3\beta+0\gamma$ $4\alpha+2\beta+1\gamma$ $4\alpha+1\beta+2\gamma$

#### 进制通解

$\alpha =1,\beta=-1,\gamma=1$,

$f(n) = (1$ $1-1-1$ $1-1-1)_2 = +64 +32-16-8+4-2-1=73$